如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连接BM
如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB
于点N，连接BM，已知AB=2
．
（1）求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求
的长．
于点N，连接BM，已知AB=2| 3 |
（1）求证：BM是⊙O2的切线；
（2）求
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| AM |
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解题思路：（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线；
（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度．
（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度．
（1）证明：连接O2B，
∵MO2是⊙O1的直径，
∴∠MBO2=90°，
∴BM是⊙O2的切线；
（2）∵O1B=O2B=O1O2，
∴∠O1O2B=60°，
∵AB=2
3，
∴BN=
3，
∴O2B=2，
∴
AM=
BM=[120π×2/180]=[4π/3]．
点评：
本题考点： 切线的判定与性质；相交两圆的性质；弧长的计算．
考点点评： 本题考查了切线的判定和性质、弧长的计算以及相交两圆的性质，是基础知识要熟练掌握．
1年前
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