抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、

（1）由题意可得双曲线的右焦点（3，0），故F（3，0）
∴抛物线的方程为y²=12x，过点P得直线方程为y=x-2
联立方程

y＝x−2
y2＝12x可得x²-16x+4=0设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
则x₁+x₂=16，x₁x₂=4
AB=
2[(x1+x2)2−4x1x2 ]=
2(256−16)＝4
30
（2）设AB得中点为M（x₀，y₀）
分别过点AMB做准线的垂线，垂足分别为A′，M′，B′，
则由梯形得性质可得，MM′＝
1
2(AA′+BB′)=（x₁+3+x₂+3）×[1/2]=[1/2× 22＝11

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查了由抛物线的性质求解抛物线的方程，关键是看清题中给出的条件，灵活运用方程的根与系数的关系及弦长公式AB=2[(x1+x2)2−4x1x2 ]进行求解．

1年前

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