（2014•静安区一模）求证：（1）sin(α−β)cosαcosβ＝tanα−tanβ（2）[1cos00cos10+

解题思路：（1）利用两角和与差的三角函数化简等式的左边，即可证明等式；
（2）利用表达式的左侧，分子分母同乘sin1°，利用两角差的正弦函数展开分子，化简表达式求和即可证明结果．

证明：（1）左=
sin(α−β)/cosαcosβ]=[sinαcosβ−cosαsinβ/cosαcosβ]=[sinαcosβ/cosαcosβ−
cosαsinβ
cosαcosβ]=tanα-tanβ=右．
∴
sin(α−β)
cosαcosβ＝tanα−tanβ
∴等式成立．
（2）∵[sin1°
cosn°cos(n+1)°=
sin[(n+1)°−n°]
cosn°cos(n+1)°=
sin(n+1)°cosn°−cos(n+1)°sinn°
cosn°cos(n+1)°=tan（n+1）°-tann°．
∴左=
1
cos0°cos1°+
1
cos1°cos2°+
1
cos2°cos3°+…+
1
cos88°cos89°
=
1/sin1°(
sin1°
cos0°cos1°+
sin1°
cos1°cos2°+
sin1°
cos2°cos3°+…+
sin1°
cos88°cos89°)
=
1
sin1°(tan1°−tan0°+tan2°−tan1°+…+tan89°−tan88°)
=
1
sin1°•tan89°
=
1
sin1°•
sin89°
cos89°]
=
cos1°
sin21°=右．
∴
1
cos0°cos1°+
1
cos1°cos2°+
1
cos2°cos3°+…+
1
cos88°cos89°＝
cos1°

点评：
本题考点： 三角函数恒等式的证明．

考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，三角恒等式的证明，解题要注意公式的灵活运用．