（2010•黑龙江模拟）已知曲线C1：x＝2cosθy＝2sinθ（θ为参数），曲线C2＝x＝1+tcosαy＝−1+t

解题思路：（1）将α的值代入曲线方程，消去参数t即可求出曲线C₂的普通方程，再根据直线参数方程代表的几何意义可知；
（2）将弦长MN表示出来|MN|＝2

4−|OG|2

，要使|MN|的最小值，只需弦心距最大即可，此时弦心距为OG，解之即可．

（1）∵α＝
π
4∴

x＝1+

2
2t
y＝−1+

2
2t（t为参数）
∴x-1=y+1，∴曲线C₂的普通方程是y=x-2（2分）
它表示过（1，-1），倾斜角为[π/4]的直线（3分）
（2）曲线C₁的普通方程为x²+y²=4（5分）
设G（1，-1），过G作MN⊥OG，
以下证明此时|MN|最小，
过G作直线M′N′，M′N′与MN不重合|M′N′|＝2
4−|OG′|2|MN|＝2
4−|OG|2
在Rt△OG′G中，∵|OG|＞|OG′|∴|MN|＜|M′N′|（8分）
此时，|MN|＝2
4−2＝2

点评：
本题考点： 圆的参数方程；直线和圆的方程的应用；直线的参数方程．

考点点评： 本题主要考查了圆的参数方程、直线的参数方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．