（2012•安徽模拟）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（　　）

（2012•安徽模拟）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则（　　）
A. 3f（1）＞f（3）
B. 3f（1）＜f（3）
C. 3f（1）=f（3）
D. f（1）=f（3）

9d45420f8c0f6c8a 1年前已收到1个回答举报

花无缺加小鱼儿幼苗

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解题思路：根据条件f（x）＞xf′（x）可构造函数g（x）=

f(x)

，然后得到函数的单调性，从而得到所求．

设g（x）=
f(x)
x，g′（x）=
xf′(x)−f(x)
x2
∵f（x）＞xf′（x），
∴g′（x）=
xf′(x)−f(x)
x2＜0
即g（x）在（0，+∞）上单调递减函数
∴
f(1)
1＞
f(3)
3即3f（1）＞f（3）
故选A．

点评：
本题考点：导数的乘法与除法法则．

考点点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

1年前

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你能帮帮他们吗

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