请教正态分布如何从密度函数积出数学期望为 u
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书上有推导过程我看了,前面都没问题,就是最后一步看不懂,就是 e^(-t^2/2)dt 在负无穷大到正无穷大之间的积分结果是根号下2pai,这个是怎么弄出来的?
书上有推导过程我看了,前面都没问题,就是最后一步看不懂,就是 e^(-t^2/2)dt 在负无穷大到正无穷大之间的积分结果是根号下2pai,这个是怎么弄出来的?
赞 赤足新生 幼苗
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∫e^(-t^2/2)dt =√2∫e^(-（t/√2）^2)d（t /√2）=√2∫e^(-x^2)dx ,x=t/√2
∫∫e^-(x^2+y^2）dxdy=(极坐标) ∫∫e^-(r^2）rdrdθ = ∫[0,2π]dθ ∫[0,无穷]e^-(r^2）d-(r^2）/-2
= -2π/2 *e^-(r^2）| [无穷,0]= -2π/2 *(0-1) =π
又∫∫e^-(x^2+y^2）dxdy =∫e^-(x^2）dx∫e^-(y^2dy = （∫e^-(x^2）dx）^2 (定积分为一个实数)=π
所以∫e^-(x^2）dx =√π
所以∫e^(-t^2/2)dt=√2e^(-x^2)dx =√2√π
∫∫e^-(x^2+y^2）dxdy=(极坐标) ∫∫e^-(r^2）rdrdθ = ∫[0,2π]dθ ∫[0,无穷]e^-(r^2）d-(r^2）/-2
= -2π/2 *e^-(r^2）| [无穷,0]= -2π/2 *(0-1) =π
又∫∫e^-(x^2+y^2）dxdy =∫e^-(x^2）dx∫e^-(y^2dy = （∫e^-(x^2）dx）^2 (定积分为一个实数)=π
所以∫e^-(x^2）dx =√π
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