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qillsion 花朵
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∵拋物线的方程为 y2=2x,
∴抛物线的焦点为F([1/2],0),准线l方程为x=-[1/2]
设点P在y轴上的射影为Q点,延长PQ交准线l于点B,连结PF
则PQ长即为点P到y轴的距离,可得|PB|=|PQ|+[1/2],
根据抛物线的定义,得|PB|=|PF|
∴|PQ|+|PA|=|PB|+|PA|-[1/2]=|PF|+|PA|-[1/2],
根据平面几何知识,可得|PF|+|PA|≥|AF|,得|PQ|+|PA|≥|AF|-[1/2].
当且仅当P、A、F三点共线时等号成立
∵|AF|=
(1−
1
2)2+(2−0)2=
17
2-[1/2]=
17−1
2
∴当P、A、F三点共线时,|PQ|+|PA|的最小值为
17−1
2
即P到y轴的距离与P到点A的距离之和的最小值为
17−1
2
故选:D
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质;两点间的距离公式.
考点点评: 本题给出抛物线上动点P和定点A(1,2),求P到y轴的距离与P到点A的距离之和的最小值.着重考查了抛物线的定义与标准方程和抛物线的简单几何性质等知识,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗
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