已知抛物线方程为y=-1/2x^2+m,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,直线PA与PB的倾斜角互补

（1）
由点P(2,4)在抛物线上, 得: m=6
抛物线方程为y=-1/2x^2+6
设点A、B横坐标分别为a、b
由点A、B都在抛物线上，得A、B坐标：
A(a,6-a^2/2), B(b,6-b^2/2)
由于直线PA与PB的倾斜角互补，因此：直线PA斜率+直线PB斜率=0
[(6-a^2/2)-4]/(a-2) + [(6-b^2/2)-4]/(b-2) = 0
因此：可得：a + b = -4
直线AB的斜率=[(6-b^2/2)-(6-a^2/2)]/(b-a) = -(b+a)/2 = 2
因此，直线AB的斜率为定值：2

（2）
设直线AB方程为：y = 2x + k.......(A)
与抛物线方程联立: y=-1/2x^2+6....(B)
解之, 得: x1 = -2+genhao(16-2k), x2 = -2-genhao(16-2k)
|x1-x2| = 2*genhao(16-2k)
|y1-y2| = 4*genhao(16-2k)
所以: |AB| = genhao[|x1-x2|^2 + |y1-y2|^2] = 2*genhao(16-2k)*genhao(5)
三角形PAB面积 = 0.5*|AB|*D, D为点P到AB的距离
由于直线AB斜率=2
所以: D = k/genhao(5)
三角形PAB面积 = k * genhao(16-2k) = genhao(16*k^2 - 2*k^3)
当: k = 16/3时
三角形PAB面积取极大值 = 64*genhao(3)/9