设函数f(x):当x＞2时为x²-1,当x≤2时为ax+b,若f(2)导数存在,求a和b的值,

龙卷风lj 1年前 已收到1个回答 举报
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lsxqw 幼苗

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ƒ(x) = { ax + b,x ≤ 2
{ x² - 1,x > 2
当 x ≤ 2 时
左导数ƒ'(x) = a
当 x > 2 时
右导数ƒ'(x) = 2x
ƒ'(2)存在即ƒ'(2) = 4,(根据右导数)
左导数 = 右导数
ƒ'(2) = 4 ƒ'(2) = a
a = 4
而当 x = 2 时
ƒ(2) = 2² - 1 = 3
即4 • 2 + b = 3
b = - 5
∴a = 4,b = - 5

1年前

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