已知x>0,y大于0,用分析法证明(x^2+y^2)二分之一次方;﹥(x^3+y^3)三分之一次方

要证(x^2+y^2)^(1/2)﹥(x^3+y^3)^(1/3)
只需证[(x^2+y^2)^(1/2)]^6﹥[(x^3+y^3)^(1/3)]^6
只需证(x^2+y^2)^3>(x^3+y^3)^2
只需证x^6+3(x^4)(y^2)+3(x^2)(y^4)+y^6>x^6+2(x^3)(y^3)+y^6
只需证3(x^4)(y^2)+3(x^2)(y^4)>2(x^3)(y^3)
只需证3x^2+3y^2>2xy
只需证3x^2+3y^2-2xy>0
只需证2x^2+2y^2+(x-y)^2>0
因为x^2>0,y^2>0,(x-y)^2>=0
所以(x^2+y^2)^(1/2)﹥(x^3+y^3)^(1/3)