在三角形ABC中,AB=AC,BD垂直AC于D,CE垂直AB于E,BD,CE相交于F.求证(1)BF=CF (2)AF垂

证：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB
又∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BEC=∠CDB=90°
在△BCE和△CBD中
∠ABC=∠ACB,∠BEC=∠CDB,BC=BC
∴△BCE≌△CBD（AAS）
∴∠DBC=∠ECB,∴BF=CF（等角对等边）
（2）∵AB=AC,BE=CD,∴AB-BE=AC-CD,∴AE=AD
∵CE=BD,BF=CF,∴BD-BF=CE-CF,∴EF=DF
在△AEF和△ADF中
AE=AD,EF=DF,AF=AF
∴△AEF≌△ADF（SSS）
∴∠EAF=∠DAF,AF平分∠BAC
又∵△ABC是等腰三角形,等腰三角形三线合一,∴AF是BC的中线也是垂线,
即AF垂直平分BC

因为BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，F是三角形ABC的垂心，AB=AC,,AF是BC的中垂线，所以BF=CF (2)AF垂直平分BC.