应用题解题方法

一、牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础
应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情,由已知条件和问题两部分组成,其中涉及到一些数量关系.解答应用题的过程就是分析数量之间的关系,进行推理,由已知求得未知的过程.学生解答应用题时,只有对题目中的数量之间的关系一清二楚,才有可能把题目正确地解答出来.换一个角度来说,如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚,那么也不可能把题目正确地解答出来.因此,牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础.
　　什么是基本的数量关系呢?根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围,应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系.例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算.这两个问题就是加法中的基本数量关系.
　　怎样使学生掌握好基本的数量关系呢?
　　首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学.举例来说,如果学生对乘法的意义不够理解,那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难.
　　其次,基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的.人们常说,一步应用题是基础,道理也就在于此.研究怎样使学生掌握好基本的数量关系,就要注重对一步应用题教学的研究.学生学习一步应用题是在低、中年级,这时学生年龄小,他们容易接受直观的东西,而不容易接受抽象的东西.所以在教学中,教师要充分运用直观教学,通过学生动手、动口、动脑,在获得大量感性知识的基础上,再通过抽象、概括上升到理性认识.
二、掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键.
学生掌握了基本的数量关系后,能否顺利地解答应用题,关键在于是否掌握了分析应用题的方法.可以这样说,应用题教学成败的标志也在于此.
（一）常用的分析方法：分析应用题常用的方法是综合法和分析法.
1.综合法
　　综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法.其分析方法是：选择两个已知数量,提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量）,又提出可以解决的问题；这样逐步推导,直到求出题目的问题为止.
2.分析法
　　分析法的解题思路是从应用题的问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件.这些条件中有的可能是已知的,有的是未知的,再把未知的条件做为中间问题,找出解这个中间问题所需要的条件,这样逐步推理,直到所需要的条件都能从题目中找到为止.
　　以上这两种分析方法不是孤立的,而是相互关联的.由条件入手分析时,要考虑题目的问题,否则推理会失去方向；由问题入手分析时,要考虑已知条件,否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得.在分析应用题时,往往是这两种方法结合使用,从已知找到可知,从问题找到需知,这样逐步使问题与已知条件建立起联系,从而达到顺利解题的目的.以下面这道应用题的分析为例,就可以看出两种分析方法结合运用的过程.
（二）特殊的分析比较：有些应用题由于结构比较特殊,单纯用综合法和分析法分析还是有困难的,这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法,这样有助于提高分析解答应用题的能力.常用的特殊的分析方法有以下几种.
1.转化法由于已知条件和问题的不同,转化的方法又可以细分为以下五种.
　　（1）把一事物转化成它事物　
　　（2）单位“1”的转化
　　（3）运用“同样多”的概念进行转化
　　（4）利用常识进行转化
　　（5）图形的转化
　凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件.用转化法解这种题时,关键是要正确地找出转化的条件.
2.假设法
　　在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题,其解题方法应用的就是假设法.假设法应用的范围也是比较广的.
把原因分析清楚了,题目就可以解答出来了.
3.对应法
　　用对应法解答的应用题,主要是求平均数问题和分数、百分数应用题.
4.消去法
　　应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中,只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和,而问题是求每类物品的单价.解这类题目的基本思想,是应用消去法消去一些未知数,使题目中只含有一个未知的数.　
5.图示法
　　图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来,这样可以把抽象的数量关系具体化,往往可以从图中找到解题的突破口.图示法解题的面是很宽的,无论是整数和小数应用题,还是分数和百分数应用题,以及几何初步知识方面的应用题,都可以采用这种方法.前面在讲其它解题方法时,有些题目就已经使用了图示法.所以图示法既可以单独使用,也可以与其它解题方法结合使用.
　
三、加强训练是提高学生解答应用题能力的途径
　　学生掌握了解答应用题的基础知识,也学习了分析应用题的思考方法,是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢?回答是“不见得”.打个比喻,一个游泳运动员掌握了游泳的理论,而不下水刻苦练习,也是游不出好成绩的.游泳是如此,解应用题也是如此.因此,加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环.怎样训练呢?下面谈谈个人的看法.
（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路
应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力,即《大纲》要求的逻辑思维能力.有些学生虽然能把题目正确地解答出来,但不一定能把思考过程说得清清楚楚.教学中,有些教师也只满足于学生会解题,而忽视让学生叙述解题思路,这是不够的.让学生叙述解题思路有以下几点好处：
　　第一,有利于培养学生的口头表达能力.第二,教师可以了解学生的思维状况.思维是畅通的呢,还是不畅通的；若思维不畅通,症结在什么地方,教师可以有的放矢地进行帮助.第三,节约时间.一节课的时间是个常数,如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算）,那么一节课做不了几个题.且学生做题有快有慢,等慢的同学做完题,快的同学要白白浪费许多时间.如果让学生口头分析应用题,可以节约大量时间,练习的题量会大大增加.
　　学生用语言叙述应用题的分析过程,开始时往往语言噜嗦,层次不够清楚,因果关系说得不确切等,这时,教师不妨给学生一个分析过程的固定模式.即：用分析法分析时,这样说：要求××××问题,就得知道××××和××××；用综合法分析时,这样说：已知××××和××××,就可以求出××××.
（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件,能提出可以解答的问题；看到一个问题,能够想到与问题有联系的已知条件这样训练的目的,既可使学生牢固地掌握数量关系,也可以提高学生分析解答应用题的能力.这种训练方式各年级都可使用.
（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题
这种训练的目的,是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来,变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的.学生看清这一过程后,在分析应用题时,就能顺利地把隐蔽条件找出来,并转化为已知条件,这样必将能提高学生解答应用题的能力.
（四）要训练学生能多角度地思考问题
同一个问题从不同的角度去分析,可以得到几种不同的解题方法,即一题多解.这种训练的目的,既可以加深学生对数量关系的理解,掌握知识间的内在联系,使学到的知识融会贯通,也可以使学生思路开阔,有助于培养学生灵活的解题能力.进行一题多解后,教师要引导学生比较几种解法的优劣.以上题为例,解法一是最常用的解法,解法三由于思路巧妙,故而解法最简捷.从而使学生懂得,在解应用题时,要尽可能地选用最简捷的方法.