设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．

rain素素 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：看条件是奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组求解．

f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x²-x
∴f（-x）-g（-x）=x²+x
从而-f（x）-g（x）=x²+x，即f（x）+g（x）=-x²-x，

f(x)-g(x)=x2-x
f(x)+g(x)=-x2-x⇒

f(x)=-x
g(x)=-x2

点评：
本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造方程的思想．

1年前

学为人师幼苗

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把-x带进去，利用奇偶性化简一下再联力上面的方程课解出来f（x）=2（x-x2）

1年前

马元元精英

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f(-x)=-f(x)
g(-x)=g(x)
h(x)=f(x)-g(x)=x^2-x (1)
则h(-x)=f(-x)-g(-x)=(-x)^2-(-x)
所以-f(x)-g(x)=x^2+x (2)
(1)-(2)
2f(x)=-2x
f(x)=-x

1年前

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