summerwoo 幼苗
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如图,
∵点P从点A出发,沿△ABC的边从A-B-C-A运动一周,且点Q关于原点O与点P对称,
∴点Q随点P运动所形成的图形是△ABC关于O的中心对称图形,
以PQ为边作等边△PQM,M点对应的A,B,C的点分别为Ma,Mb,Mc,
∵△MbQbB是等边三角形,
∴MbO=
3OB,
同理McO=
3OC,
∴
MbO
BO=
McO
CO=
3
∵∠COB+∠BOMc=90°,∠McOMb+∠BOMc=90°
∴∠COB=∠McOMb,
∴△McOMb∽△COB,
∴MbMc=
3BC,
同理,MaMb=
3AB,MaMc=
3AC,
∴△MaMbMc的面积=
3×
点评:
本题考点: 轨迹.
考点点评: 本题主要考查了轨迹,解题的关键是找出△MaMbMc与△ABC边长的关系.
1年前
你能帮帮他们吗