（2014•无锡新区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E为BC边的中点，连接

解题思路：（1）如图，连接DO、DB．欲证明DE与⊙O相切，只需证得OD⊥DE即可；（2）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”易求DE=12BC=2，则BC=4；然后通过解直角△ABC求得AB=25、由勾股定理求得AC=6；最后通过△ABD∽△ACB的对应边成比例求得AD=103．

（1）证明：连接DO，DB，
∴OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠CDB=90°．
∵E为BC的中点，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，
即∠EDO=∠EBO．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDO=90°．
∴OD⊥ED于点D．
又∵OD是半径，
∴DE为⊙O的切线．

（2）∵∠BDC=90°，点E为BC的中点，
∴DE=[1/2]BC．
∵DE=2，
∴BC=4．
在直角△ABC中，tanC=[AB/BC]，
∴AB=BC×

5
2=2
5．
在直角△ABC中，由勾股定理得到AC=6．
又∵△ABD∽△ACB，
∴[AD/AB]=[AB/AC]，即
AD
2
5=
2
5
6，
∴AD=[10/3]．

点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键．