抛物线 切线抛物线y=x2的焦点F,准线l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则PA与PB的夹角是多少度

依题意可设A、B两点坐标分别为A(m,m²)、B(n,n²)；
由y′=2x,可知直线PA和PB的斜率分别为2m、2n；
则直线PA和PB的方程分别为：PA:y-m²=2m(x-m)、PB:y-n²=2n(x-n)；
联立解得P点坐标为((m+n)/2,mn)；由题意可知mn=-1/4.
由焦点F(0,1/4),可知直线FA和FB的斜率分别为(4m²-1)/(4m)、(4n²-1)/(4n)；
则FA和FB的夹角θ的正切值为
tanθ=|(((4m²-1)/(4m))-((4n²-1)/(4n)))/(1+((4m²-1)/(4m))((4m²-1)/(4m)))|；
设P点横坐标为t,则化简上式并代入mn=-1/4和(m+n)/2=t得tanθ=2/√(4t²+1).