已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2-b2+ac-bc=0，请判断△ABC的形状．

岫岩玉 1年前已收到2个回答举报

东方终端幼苗

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解题思路：由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．

a²-b²+ac-bc=0，
由平方差公式得：
（a+b）（a-b）+c（a-b）=0，
（a-b）（a+b+c）=0，
∵a、b、c三边是三角形的边，
∴a、b、c都大于0，
∴本方程解为a=b，
∴△ABC一定是等腰三角形．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．

1年前

在见潇雪幼苗

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解:等边三角形,a^2-b^2＋ac-bc=a^2＋2ac＋c^2-b^2-2bc-c^2-ac＋bc=[(a＋c)^2-(b＋c)^2]-(ac-bc)=0,所以(a＋c)^2-(b＋c)^2=0,ac-bc=0,所以a=b=c,所以三角形abc是等边三角形。

1年前

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