如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2

如图,在三角形AB C中,三角形AbC为锐角三角形,边AB,AC的垂直平分线交于点O,连接OB,OC,求证：角Boc=2角A.

8221001 1年前已收到2个回答举报

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延长AO到P,由外角定理：
∠BOP=∠ABO+∠BAO,∠COP=∠CAO+∠ACO,
由垂直平分线性质：
∠ABO=∠BAO,∠CAO=∠ACO,
即
∠BOC
=∠BOP+∠COP
=∠ABO+∠BAO+∠CAO+∠ACO
=2(∠BAO+∠CAO)
=2∠BAC

1年前

mzcwx 幼苗

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这个容易啊，你把AO连起来，并交BC于D,根据外角和定理，∠BOD=∠BAO+∠ABO，∠DOC=∠OAC+∠OCA，
又由于垂直平分线可得，∠ABO=∠BAO；∠OCA=∠OAC；
所以∠BOD=2∠BAO，∠DOC=2∠OAC；
由图可知，∠BOC=∠BOD+∠DOC，
所以∠BOC=2（∠BAO+∠OAC）=2∠A，望采纳...

1年前

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