已知圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，圆心在直线2x+y=0上，求此圆的方程．

设圆心坐标为（a，b），
∵圆心在直线2x+y=0上，
∴2a+b=0，即b=-2a，
又圆经过点A（2，-1）且与直线x-y-1=0相切，
∴
(a-2) 2 + (b+1) 2 =
|a-b-1|

2 ，即2（a-2） ² +2（b+1） ² =（a-b-1） ² ，①
把b=-2a代入①得：2（a-2） ² +2（-2a+1） ² =（3a-1） ² ，
整理得：a ² -10a+9=0，即（a-1）（a-9）=0，
解得：a=1或a=9，
此时b=-2或-18，
∴圆心坐标为（1，-2）或（9，-18），
此时圆的半径为
2 或13
2 ，
则圆的方程为（x-1） ² +（y+2） ² =2或（x-9） ² +（y+18） ² =338．