如图,在△ABC中,已知∠C=105°,∠B=45°,BC=2,求ABC的面积及内切圆的半径.
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过点C作CD⊥AB于D
∠B=45,∠BDC=90
所以根据勾股定理
CD²+BD²=BC²
BD=CD
所以CD=BD=√2
∠A=180-∠B-∠C=30
在Rt△ADC中,AC=2CD=2√2
根据勾股定理
AD=√6
S△ABC=1/2×AB×CD=1/2×√2×（√2+√6）=√3+1
设内切圆半径为r设三角形内心为O,分别连接OA,OB,OC
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
√3+1=1/2×AB×r+1/2×BC×r+1/2×AC×r
√3+1=1/2×（√2+√6）r+1/2×2×r+1/2×2√2×r
解得
r=2（√3+1）/（3√2+√6+2）
∠B=45,∠BDC=90
所以根据勾股定理
CD²+BD²=BC²
BD=CD
所以CD=BD=√2
∠A=180-∠B-∠C=30
在Rt△ADC中,AC=2CD=2√2
根据勾股定理
AD=√6
S△ABC=1/2×AB×CD=1/2×√2×（√2+√6）=√3+1
设内切圆半径为r设三角形内心为O,分别连接OA,OB,OC
S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
√3+1=1/2×AB×r+1/2×BC×r+1/2×AC×r
√3+1=1/2×（√2+√6）r+1/2×2×r+1/2×2√2×r
解得
r=2（√3+1）/（3√2+√6+2）
1年前
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