初三问题~如图,顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是?A AB平行

答案选C
连接AC,BD
因为,E,F分别是AD,和DC的中点,
所以,EF是△ACD的中位线,
可得,EF∥AC,且EF=1/2AC
同理,GH//AC,且GH=1/2AC
则,EF//GH,且EF=GH
所以,四边形FGHE是平行四边形（一组对边平行且相等）.
就是说任意四边形的四条边上中点的连接构成的一定是一个平行四边形.
要保证平行四边形FGHE是矩形,只需要保证有一个角是直角,或者邻边垂直,比如EF⊥FG,即可得到该平行四边形是矩形.
因为,EF//AC,FG//BD
要保证EF⊥FG
只需要AC⊥BD
证明过程如下：
因为,AC⊥BD,EF//AC
所以,BD⊥EF
又因为,FG//BD
所以,EF⊥FG,
因为,四边形EFGH是平行四边形,EF⊥FG
所以,平行四边形EFGH是矩形.
Q.E.D.
所以这题答案是C