如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B

顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A₁B₁C₁D₁，则得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，即[1/2]，则周长是原来的

2
2；
顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁中点得正方形A₂B₂C₂D₂，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁面积的一半，即[1/4]，则周长是原来的[1/2]；
顺次连接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，则正方形A₃B₃C₃D₃的面积为正方形A₂B₂C₂D₂面积的一半，即[1/8]，则周长是原来的

2
4；
顺次连接正方形A₃B₃C₃D₃中点得正方形A₄B₄C₄D₄，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为正方形A₃B₃C₃D₃面积的一半[1/16]，则周长是原来的[1/4]；
…
故第n个正方形周长是原来的

1
2n，
以此类推：第六个正方形A₆B₆C₆D₆周长是原来的[1/8]，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴周长为4，
∴第六个正方形A₆B₆C₆D₆周长是[1/2]．
故答案为：[1/2]．

点评：
本题考点： 中点四边形．

考点点评： 本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进而得到周长关系．