已知两点A（-2，0 ），B（ 0，2 ），点P是椭圆x216+y29=1上任意一点，则点

由两点A（-2，0 ），B（ 0，2 ），
则直线AB的方程为y=x+2，
由图知，直线y=x+b（b＜0）和椭圆相切于P点时，到AB的距离最大．
联立方程得到

y＝x+b

x2
16+
y2
9＝1，
整理得25x²+32bx+16b²-144=0
由于直线y=x+b和椭圆相切，
则△=（32b）²-4×25×（16b²-144）=0
解得b=-5
由于y=x+2与直线y=x-5的距离为d＝
|2−(−5)|

12+(−1)2＝
7
2
2，
则点P到直线AB距离的最大值为
7
2
2．
故答案为：
7
2
2．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，解题的关键为：所求直线与AB平行且与椭圆相切．