已知：Rt△ABC中,∠ACB=90°,MD是AB的垂直平分线,与∠ACB的平分线交与点D.求证：CM=MD

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连接BD
∠DCM+∠BCM=45°
∠BCD+∠CBM+∠MBD+∠BDM+∠MDC=180°
∠BCD=45° ∠MBD+∠BDM=90°
∴∠CBM+∠MDC=45°
即∠DCM+∠BCM=∠CBM+∠MDC=45°
又∠BCM=∠CBM
∴∠DCM=∠MDC
则△DCM为等腰三角形
∴CM=MD

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