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△ADE是等边三角形,证明如下:
如图,因为直线AB的方程为 y=-√3x+√3
tan120°=-√3,所以直线AB的倾斜角为120°,
即∠ABF=120°(F为X轴上B点右边的一点)
∠ABO=60°,
因为AC是AB关于y轴的对称直线,所以∠ACO=60°
直线BE平行于直线AC,所以∠EBF=∠ACO=60°
所以∠ABE=180°-∠ABO-∠EBF=60°
连接DE交直线AB于点G,在△AGD和△EGB中,
因为∠GBE=∠ADG=60°,又对顶角相等所以∠EGB=∠AGD
所以△AGD相似于△EGB,由对应边成比例得:
EG/AG=BG/DG
所以 EG/BG=AG/DG
在△AGE和△DGB中,因为 EG/BG=AG/DG
根据对顶角相等有∠AGE=∠DGB
所以△AGE相似于△DGB(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)
所以∠AED=∠AEG=∠GBD=60°
△ADE中,有两个角是60°,第三个角也是60°,所以△ADE是等边三角形
1年前
你能帮帮他们吗