赞 左手全能 幼苗
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第1,3,5,.,奇数个方程用-(a(n+1)+an)=-2^n
-a1 =0
a2+a1=2
- (a3+a2)=-4
.
(-1)^(n-1)(a(n-1)+a(n-2))=(-1)^n*2^(n-2)
(-1)^n(an+a(n-1))=(-1)^n*2^(n-1)
然后累加
a1,a2,...,a(n-1)都抵消了
最后左边只剩(-1)^n an
右边是等比数列求和
2+(-4)+...+(-1)^n2^(n-1)
=2*(1-(-2)^(n-1))/(1-(-2))
=(2/3)[1-(-2)^(n-1)]
所以
an=(-1)^n[2+(-2)^n]/3
=[2*(-1)^(n)+2^n]/3
-a1 =0
a2+a1=2
- (a3+a2)=-4
.
(-1)^(n-1)(a(n-1)+a(n-2))=(-1)^n*2^(n-2)
(-1)^n(an+a(n-1))=(-1)^n*2^(n-1)
然后累加
a1,a2,...,a(n-1)都抵消了
最后左边只剩(-1)^n an
右边是等比数列求和
2+(-4)+...+(-1)^n2^(n-1)
=2*(1-(-2)^(n-1))/(1-(-2))
=(2/3)[1-(-2)^(n-1)]
所以
an=(-1)^n[2+(-2)^n]/3
=[2*(-1)^(n)+2^n]/3
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