如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦AC的长．

wuanbo7788 1年前 已收到6个回答 举报
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雪碧可可 幼苗

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解题思路：连接DC，则∠ADC=∠ABC，而∠ABC=∠CAD，得到∠ADC=∠CAD，得AC=CD，又因为AD是⊙O的直径，得到∠DCA=90°，于是AD=
2
AC，而AD=6cm，通过计算即可得到弦AC的长．

连接DC，如图，

∵∠ADC=∠ABC，
而∠ABC=∠CAD，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
又∵AD是直径，
∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ACD中，
∴AC2+CD2=AD2，
即2AC2=36，AC2=18，
AC=3
2（cm）．
故答案为：3
2cm．

点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理．

考点点评： 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的推论：直径所对的圆周角为90度．

1年前

1

杨不悔1000 幼苗

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∠CAD=∠ABC=∠ADC（圆周角），得AC=CD；由AD是圆O的直径得AD=√2AC，AC=3√2

1年前

2

沙漠中颓废的小花 幼苗

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3倍的根号2

1年前

2

ybzyjsxy 幼苗

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由∠ABC=∠CAD

得

AC=CD

得

AC^2+CD^2=2AC^2=AD^2=36

AC=3√2

1年前

2

gazali 幼苗

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看图吧

1年前

2

谢月1234 幼苗

共回答了2个问题 举报

幸福的初中生。。。。。。。。。。
没准儿这儿回答问题的其中一位就是你的老师呢
以后做作业的时候直接在题目后面写上：百度一下，你就知道。

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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