设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0）的两个焦点为f1,f2,若p是椭圆上的一点,

c^2=a^2-b^2
由余弦定理,得
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos∠F1PF2
（2c）^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2*cos60°
4(a^2-b^2)=PF1^2+PF2^2-PF1*PF2.(1)
2a=PF1+PF2
(2a)^2=(PF1+PF2)^2
4a^2=PF1^2+PF^2+2PF1*PF2.(2)
(2)-(1):
3PF1*PF2=4b^2
PF1*PF2*(√3/2)/2 =b^2/√3
S△F1PF2=（PF1*PF2*sin∠F1PF2）/2
=（PF1*PF2*sin60°）/2
=PF1*PF2*(√3/2)/2
=b^2/√3
△F1PF2的面积=b^2/√3