已知数列{a n }的前n项和为S n ，点（n，S n ）（n∈N * ）均在函数y=f（x）的图象上．

（1）由点（n，S _n ）（n∈N ^* ）均在函数y=f（x）的图象上得S _n =3n ² -2n．
当n≥2时，a _n =S _n -S _n-1 =（3n ² -2n）-[3（n-1） ² -2（n-1）]=6n-5；
当n=1时，a ₁ =S ₁ =3×1 ² -2×1=1=1，满足上式．
所以a _n =6n-5（n∈N ^* ）．
（2）由（1）得b _n =
3
a n a n+1 =
3
(6n-5)[6(n+1)-5] =
1
2 (
1
6n-5 -
1
6n+1 ) ，
∴T _n =b ₁ +b ₂ +b ₃ +…+b _n =
1
2 [1-
1
7 +
1
7 -
1
13 +
1
13 -
1
19 +…+
1
6n-5 -
1
6n+1 ]=
1
2 -
1
2(6n+1) ＜
1
2 ．
因此，使得T _n ＜
m
20 （n∈N ^* ）成立的m必须且仅须满足
1
2 ≤
m
20 ，即m≥10，
故满足要求的最小整数m=10．