已知函数f（x）=2cosx2(3cosx2−sinx2)．

解题思路：函数f（x）解析式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，
（1）将x=θ代入表示出f（θ），根据θ的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出θ的值；
（2）将f（x）代入已知等式，设令g（x）=2sin（x-[π/3]）+2cos（x-[π/3]），利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，已知方程恒有解等同于求g（x）在[-[π/6]，[π/3]]上的值域，即可确定出m的范围．

f（x）=2
3cos²[x/2]-2sin[x/2]cos[x/2]=
3cosx+
3-sinx=-2（[1/2]sinx-

3
2cosx）+
3=-2sin（x-[π/3]）+
3，
（1）∵f（θ）=-2sin（θ-[π/3]）+

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．