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当n=1时,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）=1+3^4+9^4=6643=13*511成立
假设n=k时,1+3^（3k+1）+9^（3k+1）=13*t,t为整数 =>1=13*t-3^（3k+1）-9^（3k+1） (*)
而当n=k+1时,1+3^（3k+4）+9^（3k+4）=1+[3^（3k+1）]*27+[9^（3k+1）]*729,把（*）带入
1+3^（3k+4）+9^（3k+4）
=13t+[3^（3k+1）]*（27-1）+[9^（3k+1）]*(729-1)
=13{t+[3^（3k+1）]*2+[9^（3k+1）]*56} //因为26=13*2,728=13*56
所以当n=k+1时,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）也是13的倍数
所以对于任意的n,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数
假设n=k时,1+3^（3k+1）+9^（3k+1）=13*t,t为整数 =>1=13*t-3^（3k+1）-9^（3k+1） (*)
而当n=k+1时,1+3^（3k+4）+9^（3k+4）=1+[3^（3k+1）]*27+[9^（3k+1）]*729,把（*）带入
1+3^（3k+4）+9^（3k+4）
=13t+[3^（3k+1）]*（27-1）+[9^（3k+1）]*(729-1)
=13{t+[3^（3k+1）]*2+[9^（3k+1）]*56} //因为26=13*2,728=13*56
所以当n=k+1时,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）也是13的倍数
所以对于任意的n,1+3^（3n+1）+9^（3n+1）是13的倍数
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