已知直线x+y=8M在何处时椭圆长轴最短,

过点F2作直线l的垂线,垂足为A,延长F2A至点B,使|F2A|=|AB|,连结F1B交直线l于点M,此时点M就是所求的点.连结MF2,设B点坐标为(m,n).
由对称的性质得：
两点关于直线对称,连线的中点必在对称直线上；
连线与对称直线垂直,即斜率与对称直线的斜率互为负倒数.
那么(a+4)/2+b/2=8,b/(a-4)=1,解得：a=8,b=4,即点B的坐标为(8,4).
此时直线F1B的斜率b/(a+4)=1/3,直线方程为y=(1/3)(x+4),即y=(1/3)x+4/3.
与直线l方程联立,解得：x=5,y=3,则点M的坐标为(5,3).
即当点M的坐标为(5,3)时,椭圆的长轴最短.
那么2a=|MF1|+|MF2|=|MF1|+|BM|=|BF1|=√[(8+4)^2+(4-0)^2]=4√10,a=2√10,a^2=40.
∵焦点为F1(-4,0),F2(4,0)
∴c=4
∴b^2=a^2-c^2=40-16=24
∴椭圆的方程是x^2/40+y^2/24=1.