（2005•温州一模）已知A，B，C不共线，OA+2OB+3OC＝0，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（ ）
（2005•温州一模）已知A，B，C不共线，
+2
+3
＝
，则∠AOB、∠BOC、∠COA中（ ）
A．至少有一个是锐角
B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角
D．三个都是钝角
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A．至少有一个是锐角
B．至少有两个是钝角
C．至多有一个是钝角
D．三个都是钝角
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解题思路：设
=
，
=
，
=
，假设
•
＞0，则
•
＜0，
•
＜0，
可得∠BOC 和∠COA 为钝角．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| OC |
| c |
| a |
| b |
| OB |
| OC |
| OA |
| OC |
可得∠BOC 和∠COA 为钝角．
设
OA=
a，
OB=
b，
OC=
c．∵
OA+2
OB+3
OC＝
0，
c=-
a
3-
2
3
b，
假设
a•
b＞0，即∠AOB为锐角，则
OB•
OC=|
OB|•|
OC|•cos∠BOC=
b•（-
a
3-
2
3
b）=
-[1/3]
a•
b-
2
3
b2＜0，∴cos∠BOC＜0，∠BOC 为钝角．
∵
OA•
OC=|
OA|•|
OC|•cos∠COA=
a•（-
a
3-
2
3
b）=-
a2
3-
2
3
a•
b＜0，∴cos∠COA＜0，
∴∠COA 为钝角．
故选 B．
点评：
本题考点： 数量积表示两个向量的夹角．
考点点评： 本题考查本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用．
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