已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过A（t1，y1）、B（t2，y2）两点，且满足a2+（y1+y2）a+y1

解题思路：（1）由题知a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0解得y₁或y₂即可；
（2）讨论a＞0，函数为开口向上的抛物线，a＜0时函数图象开口向下，由（2）得图象上的点A、B的纵坐标大于小于0得到与x轴有两个交点即可；
（3）根据已知不等式的解集得到a的符号且可得ax²+bx+c=0的两根为m，n，然后利用根与系数的关系化简不等式求出解集即可．

（1）证明：∵a²+（y₁+y₂）a+y₁y₂=0，
∴（a+y₁）（a+y₂）=0，得y₁=-a或y₂=-a．
（2）证明：当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且小于零，
∴图象与x轴有两个交点．
当a＜0时，二次函数f（x）的图象开口向下，图象上的点A、B的纵坐标至少有一个为-a且大于零，
∴图象与x轴有两个交点．
故二次函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点．
（3）∵ax²+bx+c＞0的解集为{x|x＞m或x＜n，n＜m＜0}．
根据一元二次不等式大于0取两边，从而可判定a＞0，
并且可得ax²+bx+c=0的两根为m，n，
∴

m+n＝−
b
a
m•n＝
c
a＞0，∴a＞0
∴[m+n/m•n]=
−
b
a

a
c=-[b/c]．
而cx²-bx+a＞0⇔x²-[b/c]x+[a/c]＞0⇔x²+（[m+n/mn]）x+[1/mn]＞0⇔（x+[1/m]）（x+[1/n]）＞0，
又∵n＜m＜0，∴-[1/n]＜-[1/m]，∴x＞-[1/m]或x＜-[1/n]．
故不等式cx²-bx+a＞0的解集为{x|x＞-[1/m]或x＜-[1/n]}．

点评：
本题考点： 函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法．

考点点评： 考查学生函数与方程的综合运用能力，以及一元二次方程根与系数关系的灵活运用，不等式取解集方法的运用能力．