设F 1 、F 2 分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点.
| 设F 1 、F 2 分别为椭圆C：  =1（a＞b＞0）的左、右焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，  ）到点F 1 、F 2 的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点  是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段 的中点 的轨迹方程. |
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（Ⅰ）
=1
（Ⅱ）
（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F 1 、F 2 的距离之和是4，可得2a= 4，即a="2." -------2分
又点A（1，
）在椭圆上，因此
=1，解得b 2 =3，于是c 2 ="1. " -------4分
所以椭圆C的方程为 ="1." ----6分
（Ⅱ）设椭圆C上的动点
的坐标为（x 1 ，y 1 ），点
的坐标为（x，y）.
由（Ⅰ）知，点F 1 的坐标为
-----8分
则
， 即x 1 ="2x+1" y 1 ="2y. " ----10分
因此
=1，即 为所求的轨迹方程 -----12分
=1（Ⅱ）
（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F 1 、F 2 的距离之和是4，可得2a= 4，即a="2." -------2分
又点A（1，
）在椭圆上，因此
=1，解得b 2 =3，于是c 2 ="1. " -------4分所以椭圆C的方程为
="1." ----6分（Ⅱ）设椭圆C上的动点
的坐标为（x 1 ，y 1 ），点
的坐标为（x，y）.由（Ⅰ）知，点F 1 的坐标为
-----8分则
， 即x 1 ="2x+1" y 1 ="2y. " ----10分因此
=1，即 为所求的轨迹方程 -----12分
1年前
8
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1年前1个回答
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,求椭圆面积椭圆的面积公式怎么推导的,长短轴分别为2a 2b
1年前1个回答
你能帮帮他们吗