已知椭圆 的上、下顶点分别为 是椭圆上两个不同的动点．

已知椭圆 的上、下顶点分别为 是椭圆上两个不同的动点．
(I)求直线 与 交点的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若过点F(0，2)的动直线z与曲线C交于A、B两点， 问在y轴上是否存在定点E，使得 ?若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）方法一：设直线 与 的交点为 ，
∵ 是椭圆 的上 、下顶点，
∴ …………………1分
， ，
两式相乘得 .………………………3分
而 在椭圆 （ ）上，
所以 ，即 ，所以 .……………4分
又当 时，不合题意，去掉顶点.
∴直线 与 的交点的轨迹 的方程是 ；……………5分
方法二：设直线 与 的交点为 ，
∵ 是椭圆 的上、下顶点，
∴ …………………1分
∵ 共线， 共线，
∴ …………①ww.k@s@5@u.com高#考#资#源#网
…………②…………………3分
① ②得 ，
又∵ 即 ，
∴ ，即 ，
∴直线 与 的交点的轨迹 的方程是 ；（ ）……………5分
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为 ，
设 ，