如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax² +bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax² +bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．

akkowind 1年前已收到1个回答举报

gshlei 春芽

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（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点的坐标代入y=ax² +bx+c中，
得

解这个方程组，得a=﹣

，b=1，c=0所以解析式为y=﹣

x² +x．
（2）由y=﹣

x² +x=﹣

（x﹣1）² +

，
可得抛物线的对称轴为x=1，
并且对称轴垂直平分线段OB
∴OM=BM
∴OM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点，
则此时OM+AM最小过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，AB=

，因此OM+AM最小值为

．

1年前

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