f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1 若g(x)=(2-a)x-lnx,f(x)≥g(x)在区间[e,

f(x)=1/2x^2-ax+(a-1)lnx,a>1 若g(x)=(2-a)x-lnx,f(x)≥g(x)在区间[e,正无穷]上恒成立,求a的取值范围
如题

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设h(x)=f(x)-g(x)=(1/2)x^2-ax+(a-1)lnx-[(2-a)x-lnx]
=(1/2)x^2-2x+alnx>=0,在区间[e,+∞)上恒成立,
h'(x)=x-2+a/x>0(a>1,x>=e),
∴h(x)是增函数,
∴必须且只需h(e)=(1/2)e^2-2e+a>=0,
∴a>=2e-(1/2)e^2≈1.74,为所求.

1年前

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