好好恋爱
幼苗
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设:A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线y=-x²+4上的两点,
A、B中点坐标((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在直线:y=kx+3上,
∴(y1+y2)/2=k*(x1+x2)/2+3……①,
∵y1=-x1^2+4,y2=-X2^2+4,
∴y1-y2=(x2-x1)(x1+x2),
x1+x2=-(y1-y2)/(x1-x2)
由AB与直线垂直得:x1+x2=1/k,……②
把②代入①得:y1+y2=k*(1/k)+6=7
又y1+y2=-(x1^2+x2^2)+8,
∴x1^2+x2^2=1……③
把②代入③整理得:
2x1^2-2/k*x1+1/k^2-1=0,
存在不同A、B,
∴Δ=4/k^2-8(1/k^2-1)=8-4/k^2>0
∴k^2>1/2,
∴k>√2/2或k
1年前
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