在△ABC中，边a，b的长是方程x2-5x+2=0的两个根，C=60°，求边c的长．

越古 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：由根与系数的关系得a+b=5且ab=2，从而算出a²+b²=21．根据△ABC中，C=60°，利用余弦定理算出c²的值，即可得到边c的长．

∵a、b的长是方程x²-5x+2=0的两个根，
∴a+b=5，ab=2，
由此可得a²+b²=（a+b）²-2ab=21．
∵△ABC中，C=60°，
∴c²=a²+b²-2abcosC=21-2×2×[1/2]=19，解得c=
19．
即边c的长为
19．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题给出三角形的两边分别是一元二次方程的两个根，在已知角C的情况下求边c的长．着重考查了一元二次方程根与系数的关系和余弦定理解三角形等知识，属于中档题．

1年前

木木微微幼苗

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x²-5x+2=0
x=[5±√(25-8)]/2
x1=(5+√33)/2
x2=(5-√33)/2
可见，x2＜0
而依题意，x2是△ABC中的a边或b边的长，而边长是不可能小于0的。
因此，楼主题目错误，不可能求出边c的长度。
多说一句：
如果一定要求的话：
依前述，有a=(5+√33)/2、b=(5...

1年前

白馒头1985 幼苗

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c^2=a^2+b^2-2abcos60 因ab是方程两个根所以a+b=5 aXb=2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=21
所以c^2=21-4X0.5=19
因c是边长是正数得出c=根号19

1年前

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