（2011•眉山二模）已知函数f（x）=（limn→∞1-xn1+xn）•x（x≥0），下面正确表述的是（ ）
（2011•眉山二模）已知函数f（x）=（
）•x（x≥0），下面正确表述的是（ ）
A．
f（x）不存在，在x=1处不连续，在x=[1/2]处连续
B．在x=1处连续
C．
f（x）存在，在x=1处连续，在x=[1/2]处不连续
D．在x=[1/2]处不连续
| lim |
| n→∞ |
| 1-xn |
| 1+xn |
A．
| lim |
| x→1 |
B．在x=1处连续
C．
| lim |
| x→1 |
D．在x=[1/2]处不连续
赞 lzacyfhhq 春芽
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解题思路：由题意已知函数f（x）=（
）•x（x≥0），利用函数极限的定义及函数在该点出连续的定义即可．
| lim |
| n→∞ |
| 1-xn |
| 1+xn |
∵f（x）=
x(0≤x＜1)
-x(x＞1)，（当x=1时，f（x）=0），
画出函数图象为：
∴
lim
x→1f（x）不存在，在x=1处不连续，在x=[1/2]处连续．
对于B，有所画的分段函数的图象及函数在某点处连续的定义可知B错；
对于C，有图及函数极限存在的定义可知C错；
对于D，有图形及函数在某点处连续的定义可知D错．
故选：A
点评：
本题考点： 极限及其运算．
考点点评： 此题考查了分类讨论求解函数解析式，并画出图形，还考查了函数的极限与函数在某点处的连续的概念．
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