高中数学各项均不为0的数列an的前n项和为Sn,且Sn=1/3×an×a(n+1),n属于自然数,a1=1,求an

_cnw_n_858ph6f0c 1年前已收到3个回答举报

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Sn=1/3×an×a(n+1)
a(n)=S(n)-S(n-1)=a(n)[a(n+1)-a(n-1)]/3
所以（an不为0）
a(n+1)-a(n-1)=3
易得（将n=1代入Sn中,可得到）
a(2)=3
所以
a(2n)=3n
a(2n-1)=3n-2

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a1=1;a2=3;a3=4;a4=6
a(n+1)=1/3*a(n+1)*(a(n+2)-an)
a(n+2)-an=3
故an=3(n+1)/2-2,n为奇数
an=3n/2，n为偶数

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