在RT三角形ABC 中.角BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在三角形ABC外部作等腰直角三角形ACD求BD的

以上的两位仁兄写的都不完整和严谨
答案是：4或者根号10或者2倍的根号5
1）以AC为斜边时（ABCD是个梯形）,连接BD,DC=根号2,BC=2倍的根号2,在直角三角形BCD中求解,BD=根号10
2）以AC为直角边时两种情况,分别是4(BCD是个三角形,A在BD上)和根号20(ABCD是个平行四边形),具体求解均是在直角三角形在进行求解,BCD是三角形A在BD上时,BD=4,ABCD是个平行四边形,做DE垂直于BC的延长线于点E,则在等腰直角三角形DCE中,CD=2,则CE=DE=根号2,则BE=BC+CE=3倍的根号2,在直角三角形BDE中,得到BD=根号20=2倍的根号5.

分析的很对，但是题目没有看清楚，三角形外部做三角形，所以答案是两个。4或者根号10

4或2根5或根10
分情况：若BAD共线，角DAC=90度，显然BD=1
若ACD=90度，设直角边长为1，由D向BA做垂线垂足为E，显然EB=2，所以勾股定理：BD=跟下（1+2^2）=根5
若ADC=90度，由D向BA作垂线垂足为E，则AED为等腰直角三角形，设它的边长为1，不难由勾股定理推得所求线段长为根10
因为题设线段长已知，故将上设长度换为已知就能得出...