《地球大炮》中周期的计算问题.基础数学和物理超级好的来

这是一个很经典的问题,原理不算复杂.
大学物理你可以看一下,其中万有引力一章中讲到,牛顿在自己著作中证明了,任一个球壳,只要质量均匀分布,其内任一点所受球壳引力为零.与之类似,任意均匀带电球面也满足这一定理.
设该星体半径为r,物体运动时在某一刻与地心距离为l,由上述结论可以推出,此时物体只受到半径为r的球体的引力作用,(R-r)区域内地层对物体的合力为零.力f=4G*P*π*r^3*m/3r^2=4G*P*π*r*m/3 式中m为小石块质量.
由此可见,f与r成正比,符合简谐运动规定.
在带入周期公式：t=2π*根号(m/k),式中k=4G*P*π*m/3
化简得T=t/2=π*根号(3/4G*P*π）

能不能给出为什么成正比的推导,我也很感兴趣

可算出小球受引力与其离开球心的距离成正比（方向相反），所以是简谐运动，只需运算出比例系数K，利用简谐运动周期公式T=2π......... 即可求解。现在运算出比例系数K。
F=G（P 4/3πr^3）m/ r^2=P4/3 πG m r,得K= P4 /3πG m