如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，

（1）由题意知CQ=4t，PC=12-3t，（1分）
∴S_△PCQ=[1/2PC•CQ＝−6t2+24t．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S_△PCQ=-12t²+48t．（2分）
（（0＜t＜4）（1分）
（2）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，（1分）
若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而
QM
AB＝
QD
AC]，（2分）
∵QD=CQ=4t，AC=12，
AB=
122+162=20，
∴QM=[20/3t．（2分）
若PD∥AB，则
CP
CA＝
CM
CB]，得[12−3t/12＝
4t+
20
3t
16]，（2分）
解得t=[12/11]．（1分）
∴当t=[12/11]秒时，PD∥AB．
（3）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．（2分）

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数图象与几何变换；勾股定理；平行线分线段成比例．

考点点评： 本题综合考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象与几何变换、勾股定理以及平行线分线段成比例．要注意的是t的取值范围是根据三角形的边长来确定的．

1年前