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解题思路：过A点作直径AD，则∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AB=6cm，利用三边的数量关系可求出AD．
过3点作直径3D，连接大D，如图，
∠3大D=9三°，
又∵∠3D大=∠3C大=6三°，
∴∠大3D=3三°，
而3大=6cm，
∴大D=
6
3=2
3，
∴3D=2大D=4
3（cm），
即⊙O的直径为 4
3cm．
故答案为：4
3．
点评：
本题考点： 圆周角定理．
考点点评： 本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和勾股定理．
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“ _______________，独上高楼，望尽天涯路。”此第一境也。（王国维《人间词话》）
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