如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD∠A1CD的

解题思路：根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的12，根据此规律即可得解．

∵A₁B是∠ABC的平分线，A₁C是∠ACD的平分线，
∴∠A₁BC=[1/2]∠ABC，∠A₁CD=[1/2]∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁BC+∠A₁，
∴[1/2]（∠A+∠ABC）=[1/2]∠ABC+∠A₁，
∴∠A₁=[1/2]∠A，
∵∠A₁=α．
同理理可得∠A₂=[1/2]∠A₁=[1/2]α
∴∠A₂₀₁₄=
α
22013．
故选C．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．

考点点评： 本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．