（2009•长春）如图，直线y=-[3/4]x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=[5/4]x与AB交于点C，与

（2009•长春）如图，直线y=-[3/4]x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=[5/4]x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）

．
（1）求点C的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．
（3）求（2）中S的最大值．
（4）当t＞0时，直接写出点（4，[9/2]）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
参考公式：二次函数y=ax²+bx+c图象的顶点坐标为（−

，

4ac−b2

）．

yy7449 1年前已收到1个回答举报

klmhq 幼苗

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解题思路：（1）简单求两直线的交点，得点C的坐标；
（2）根据几何关系把s用t表示，注意当MN在AD上时，这一特殊情况．
（3）转化为求函数最值问题；
（4）求定点在正方形PQMN内部时，t的范围，点E在x轴上运动，要用到分类讨论．

（1）由题意，得y＝−34x+6y＝54x，解得x＝3y＝154，∴C（3，154）．（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t．∴点Q的纵坐标为54（8-t），点P的纵坐标为-34（8-t）+6=34t，∴PQ=54（8-t）-34t=10-2t．当MN在AD上时，10-2t=t...

点评：
本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题前三问简单，考查函数基本性质，求函数最值问题，第四问考查动点问题，求t的范围，观察图形，搞清几何坐标，理清思路，又运用分类讨论思想．

1年前

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