winer
春芽
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f(x)= -1/2(x-1)²+1/2 ,f(x)在(-∞,1)单调增,在(1,+∞)单调减.
(1) m<n≦1时,f(x)单调增,
f(m)= -1/2m²+m=3m
f(n)= -1/2n²+n=3n
即 m、n 是关于 t 的方程
-1/2t²+t=3t
的两根,考虑到m<n≦1,解得 m= -4,n=0.
(2) 1≦m<n时,f(x)单调减,
f(m)= -1/2m²+m=3n
f(n)= -1/2n²+n=3m
此方程组无解;
(3) m<1<n 时,f(x)最小值为1/2,则3m=1/2,得m=1/6,
由(1)知,f(n)= -1/2n²+n=3n两根均为非正,
所以,该情况也不成立.
综上,满足题意的m、n的取值有一组:m= -4,n=0.
1年前
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