如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于 ___ ．

解题思路：由图象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x₁和x₂是f^′ （x）=0的根，使用根与系数的关系得到x₁+x₂=[2/3]，x₁•x₂=-[2/3]，则由x₁²+x₂² =（x₁+x₂）²-2x₁•x₂ 代入可求得结果．

∵f（x）=x³+bx²+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，
8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2
∴f^′（x）=3x²+2bx+c=3x²-2x-2． 由题意有 x₁和 x₂是函数f（x）的极值，
故有 x₁和 x₂是 f^′（x）=0的根，∴x₁+x₂=[2/3]，x₁•x₂=-[2/3]．
则x₁²+x₂² =（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=[4/9+
4
3]=[16/9]，
故答案为：[16/9]．

点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．